Note : Léo ne précise pas tout ;
il ne dit pas si la vitesse de rotation de
l'axe est maintenue constante ou pas.
Examinons donc les deux cas extrêmes, celui où une force (un moment)
maintient constante la vitesse de rotation de l'axe,
et celui où aucun moment n'agit.
Premier cas : La vitesse de rotation de l'axe est maintenue
constante (par le moteur de l'axe).
Affirmation : la force centrifuge est la seulle poussée exercée
par la masse sur l'engin.
C'EST FAUX.
L'éléctroaimant rapproche la masse
quand la tige en rotation est dans sa phase descendante.
A vitesse de rotation constante, rapprocher la masse du centre
fait diminuer sa vitesse linéaire.
Autrement dit il faut que la tige pousse la masse vers le haut,
et par réaction cette masse pousse la tige (et donc l'engin) vers le bas.
De même dans la phase montante, la masse s'éloigne et donc gagne de la vitesse.
La vitesse acquise étant montante, par réaction la masse pousse l'engin vers le bas,
encore une fois.
Ces poussées ne peuvent être négligées (quelque soit la
manière dont la masse est ramenée vers le centre puis éloignée) :
d'après le principe de la conservation de la quantité de mouvement,
au bout d'un cycle, l'effet total
de la poussée de la masse sur l'engin doit être nulle.
Deuxième cas : Aucun moment n'agit sur l'axe (s'il y a des frottements,
le moteur de l'axe agit quand même, pour les compenser).
L'argument de la BD est que la force centrifuge diminue avec
le rayon. Ceci est vrai quand la vitesse de rotation est fixée.
Mais en l'absence de moment, avec le rapprochement de la masse,
la vitesse de rotation augmente (conservation du moment cinétique),
et c'est la vitesse linéaire qui est constante (plus précisément sa
composante non radiale). Or à vitesse linéaire
constante, la force centrifuge aumgente quand le rayon diminue.
Mais il ne sert à rien de renverser le système d'un demi tour pour
espèrer récupérer une poussée moyenne montante : en effet en position
proche, la force centrifuge qu'exerce la masse est certes plus forte,
mais pendant moins longtemps puisque la vitesse de rotation est plus grande.
Le tout se compense très précisément (conformémént au principe de la
conservation de la quantité de mouvement).
Formule de la force centrifuge :
gamma = omega x v
où, en gros, gamma est l'accélération, omega la vitesse de rotation,
et v la vitesse linéaire.
Les faux problèmes
On aurait pu faire les objections suivantes
à l'explication du fonctionnement de l'impulseur centrifuge,
mais elles ne sont pas valables.
Problème : L'axe est un référentiel accéléré.
Réponse : pour supprimer les vibrations dues à la réaction,
il faut décaler les cent masses
constituant le moteur d'un centième de tour. Ainsi l'oscillation totale
est grandement diminuée, voire annulée. On suppose ensuite l'engin en
train de se maintenir immobile en lévitation.
Problème : Tirer la masse avec l'électoaimant entraîne une réaction sur l'engin.
Réponse : cette réaction est latérale, or le raisonnement porte sur
la composante verticale du mouvement. D'autre part la rotation de
la masse dans sa partie haute crée une réaction dans le sens inverse.
Enfin l'astuce précédente permet d'annuler quasiment cette vibration
latérale.
Page suivante : un applet Java illustrant les deux modes.
